MAT 21D Study Guide - Final Guide: Multiple Integral, Hypotenuse
MAT 21D verified notes
4/32View all
Document Summary
Integrating (cid:1858)(cid:4666)(cid:1870),(cid:4667) over a region, r: partition a region into slices of pizza. The total sum for the volume of each slice is (cid:1845)(cid:3041)= (cid:4667) where = (cid:2869)(cid:2870) (cid:4666)(cid:1870)+ (cid:3045)(cid:2870)(cid:4667)(cid:2870) (cid:2869)(cid:2870) (cid:4672)(cid:1870) (cid:3045)(cid:2870)(cid:4673)(cid:2870)=(cid:2869)(cid:2870) (cid:4672)(cid:4666)(cid:1870)(cid:4667)(cid:2870)+(cid:1870) (cid:1870)+(cid:4666) (cid:3045)(cid:4667)(cid:3118)4 (cid:4666)(cid:1870)(cid:4667)(cid:2870)+ (cid:1870) (cid:1870) (cid:4666) (cid:3045)(cid:4667)(cid:3118)4 (cid:4673)=(cid:2869)(cid:2870) (cid:4666)(cid:884)(cid:1870) (cid:1870)(cid:4667)=(cid:1870) (cid:1870) . (cid:1858)(cid:4666)(cid:1870), (cid:3041)=(cid:2869) Represents the area of one slice accomplished by computing the area of one slice when the radius, (cid:1870)=(cid:1870)+ (cid:3045)(cid:2870) , subtracted from when radius, (cid:1870)=(cid:1870) (cid:3045)(cid:2870) since (cid:1870)+ (cid:3045)(cid:2870) (cid:4672)(cid:1870) (cid:3045)(cid:2870)(cid:4673)=(cid:1870)+ (cid:3045)(cid:2870) (cid:1870)+ (cid:3045)(cid:2870) =(cid:2870) (cid:3045)(cid:2870) = (cid:1870). Each of these quantities is squared since the the area of a circle, contains (cid:1870)(cid:2870) in the formula. The change in angle, is split into two, which explains (cid:2869)(cid:2870) in the formula for. Then, (cid:1845)(cid:3041)= (cid:4667)(cid:1870) (cid:1870) and if you take its limit as number of partitions, (cid:1866) , then we obtain (cid:1516) =(cid:3081)=(cid:3080) (cid:1870)(cid:1856)(cid:1870)(cid:1856) must be used in that order. (cid:1858)(cid:4666)(cid:1870),(cid:4667)(cid:1870)(cid:1856)(cid:1870)(cid:1856) (cid:1516) (cid:3045)=(cid:3118)(cid:4666)(cid:4667) (cid:3045)=(cid:3117)(cid:4666)(cid:4667) (cid:1858)(cid:4666)(cid:1870), (cid:3041)=(cid:2869)
