MATH114 Study Guide - Midterm Guide: Quotient Rule, Implicit Function, Power Rule

• School: University of Alberta
• Department: Mathematics
• Course: MATH114
• Professor: All

Document Summary

Differentiation formulas the product and quotient rules. Differentiation formulas the power rule: if (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)=(cid:882), (cid:1855) is (cid:1853) constant, then (cid:1858) (cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)=(cid:882) (cid:1857). ,(cid:1856)(cid:1856)(cid:1876)(cid:4666)(cid:1855)(cid:4667)=(cid:882) Note: the power rule also applies to all real numbers (cid:1870). (cid:1857). ,(cid:1856)(cid:1856)(cid:1876)(cid:4666)(cid:1876)(cid:3045)(cid:4667)=(cid:1870)(cid:1876)(cid:3045) (cid:2869) Prove: (cid:1866)>(cid:882) integer (cid:1858) (cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)=(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)+ (cid:4667) (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667: the power rule: (cid:1853)(cid:3041) (cid:1854)(cid:3041) The number (cid:1857) is defined as the number such that lim (cid:2868)(cid:1857) (cid:883) =(cid:883: (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)=(cid:1857)(cid:3051) (cid:1858) (cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)=lim (cid:2868)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)+ (cid:4667) (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) (cid:1857)(cid:3051)+(cid:2873) (cid:3119) (cid:1877)=(cid:884)(cid:1876)(cid:3121)(cid:3119) (cid:1857)(cid:3051) (cid:1857)(cid:2873) constant (cid:1877) =(cid:884) . (cid:2873)(cid:2871)(cid:1876)(cid:3121)(cid:3119) (cid:2869) (cid:1857)(cid:2873) (cid:1857)(cid:3051) (cid:2914)(cid:2914)(cid:2934) (cid:4666)c(cid:4667) = 0. The slope of the tangent line (cid:1877) =(cid:883)(cid:882)(cid:885)(cid:1876)(cid:2870)(cid:2871) (cid:1857)(cid:3051)+(cid:2873) (cid:2914)(cid:2914)(cid:2934) (xn) = n xn-1 , n ir (cid:2914)(cid:2914)(cid:2934) (en) = ex. Ex: find the point on the curve f(x) = 1 + 2ex 3x at which the tangent line is parallel to the line 3x y = 5. The slope of the tangent line to f is. The given line: y = 3x 5 has slope = 3 f"(cid:894)(cid:454)(cid:895) = (cid:1006)ex 3.