MATH114 Chapter Notes - Chapter Lecture 18-21: Squeeze Theorem, Radium, Marginal Cost

• School: University of Alberta
• Department: Mathematics
• Course: MATH114
• Professor: All

Document Summary

Section 3. 6 derivatives of logarithmic functions. Recall chain rule examples ddx (ex) = ex. Let f(x) = ax, a > 0 , a 1. = elnax = ex lna f"(x) = (elnax) ddx (x lna) = elnax (lna) = ax (lna) Ddx (ax) = (lna) ax ddx (ex) = (lne) (ex) = ex. Ex: y = 7 x (tan x + x1/3) y" = (ln 7) 7 x (12 x-1/2) (tan x + x1/3) + 7 x (sec2 x + 13 x-2/3) chain rule. Ex: y = sin 3x2 + x ex3+2x5 y" = (cos(3x2)) ((ln 3) 3x2(2x)) + 1) (ex3 + 2x5) (sin3x2 + x) Find an equation of the tangent line to the curve (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)=(cid:884)(cid:4666)(cid:883)+(cid:1857) (cid:3051)(cid:4667) (cid:2870) at (cid:1876)=(cid:882) (cid:1858) (cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)=(cid:884)(cid:4666) (cid:884)(cid:4667)(cid:4666)(cid:883)+(cid:1857) (cid:3051)(cid:4667) (cid:2871)((cid:1857) (cid:3051) (cid:4666) (cid:883)(cid:4667))= (cid:2872)(cid:3032) (cid:3299) (cid:4666)(cid:2869)+(cid:3032) (cid:3299)(cid:4667)(cid:3119) (cid:1858) (cid:4666)(cid:882)(cid:4667)= (cid:2872)(cid:3032)(cid:3116) (cid:4666)(cid:2869)+(cid:3032)(cid:3116)(cid:4667)(cid:3119)= (cid:2872)(cid:2870)(cid:3119)=(cid:2872)(cid:2876)=(cid:2869)(cid:2870) (cid:1858)(cid:4666)(cid:882)(cid:4667)=(cid:884)(cid:4666)(cid:883)+(cid:1857)(cid:2868)(cid:4667) (cid:2870)=(cid:884)(cid:4666)(cid:884)(cid:4667) (cid:2870)=(cid:2869)(cid:2870) Let (cid:1877)=(cid:1858)(cid:4672)(cid:1859)((cid:1867)(cid:1872)(cid:2870)(cid:4666)(cid:1876) (cid:4667))(cid:4673), f and g are differentiable functions.