Question

Problem 18

Answer 1

Given information

The given equation is  

Step-by-step explanation

Step 1.

We will use Integration by Parts. 

 

    

   

 

\begin{aligned} v^{\prime} &=& \sin\;4 x \; \\\\ \therefore \;\; v &=& - \frac {1}{4} \; \cos\;4 x \\\\ \therefore \;\; \int \; e^{3 x} \; \cos\;4 x \; dx &=& \frac {e^{3 x} \; \sin\;4 x}{4} - \frac {3}{4} \; [\; e^{3 x} \cdot (- \frac {1}{4} \; \cos\;4 x) - \int\; 3 \; e^{3 x} \cdot (- \frac {1}{4} \; \cos\;4 x) \;\;d x \;] \\\\ &=& \frac {e^{3 x} \; \sin\;4 x}{4} + \frac {3}{16} \; e^{3 x} \cdot \cos\;4 x - \frac {3}{4} \cdot \frac {3}{4} \; \int\; e^{3 x} \; \cos\;4 x \;\; d x \;] \\\\ \therefore \;\; \int \; e^{3 x} \; \cos\;4 x \; dx &=& \frac {e^{3 x} \; \sin\;4 x}{4} + \frac {3}{16} \; e^{3 x} \cdot \cos\;4 x - \frac {9}{16} \; \int\; e^{3 x} \; \cos\;4 x \;\;d x \\\\ \int \; e^{3 x} \; \cos\;4 x \; dx + \frac {9}{16} \; \int\; e^{3 x} \; \cos\;4 x \; d x &=& \frac {e^{3 x} \; \sin\;4 x}{4} + \frac {3}{16} \; e^{3 x} \cdot \cos\;4 x \\\\ \frac {25}{16} \; \int\; e^{3 x} \; \cos\;4 x \;\; d x &=& \frac {e^{3 x} \; \sin\;4 x}{4} + \frac {3}{16} \; e^{3 x} \cdot \cos\;4 x \\\\ \frac {25}{4} \; \int\; e^{3 x} \; \cos\;4 x \;\; d x &=& e^{3 x} \; \sin\;4 x + \frac {3}{4} \; e^{3 x} \cdot \cos\;4 x \\\\ \int\; e^{3 x} \; \cos\;4 x \;\; d x &=& \textcolor{#000764}{ \frac {4}{25} \;e^{3 x} \; \sin\;4 x + \frac {3}{25} \; e^{3 x} \; \cos\;4 x + C } \\\\ \end{aligned}