MAT 101 Lecture Notes - Riemann Sum, Even And Odd Functions
Document Summary
= (cid:3505)(cid:1858)((cid:1876))(cid:1856)(cid:1876) (cid:3028) (cid:3029) (cid:3028: (cid:3505)(cid:1858)((cid:1876))(cid:1856)(cid:1876)=0 (cid:3028) (cid:3029) (cid:3029) =(cid:1855)(cid:3505)(cid:1858)((cid:1876))(cid:1856)(cid:1876: (cid:3505)(cid:1855) (cid:1858)((cid:1876))(cid:1856)(cid:1876) (cid:1875) (cid:1857)(cid:1870)(cid:1857) (cid:1855) (cid:1861)(cid:1871) (cid:1853)(cid:1866)(cid:1877) (cid:1866)(cid:1873)(cid:1865)(cid:1854)(cid:1857)(cid:1870). (cid:3028) (cid:3028) (cid:3029) (cid:3029) (cid:3029, (cid:3505)[(cid:1858)((cid:1876)) (cid:1859)((cid:1876))](cid:1856)(cid:1876) =(cid:3505)(cid:1858)((cid:1876))(cid:1856)(cid:1876: (cid:3505)(cid:1858)((cid:1876))(cid:1856)(cid:1876) (cid:1875) (cid:1857)(cid:1870)(cid:1857) (cid:1855) (cid:1861)(cid:1871) (cid:1853)(cid:1866)(cid:1877) (cid:1866)(cid:1873)(cid:1865)(cid:1854)(cid:1857)(cid:1870). (cid:3028) (cid:3030) (cid:3028) (cid:3029) (cid:3029) (cid:3505)(cid:1859)((cid:1876))(cid:1856)(cid:1876) (cid:3505)(cid:1858)((cid:1876))(cid:1856)(cid:1876) (cid:3028) (cid:3028: if (cid:1865) (cid:1858)((cid:1876)) (cid:1839) for (cid:1853) (cid:1876) (cid:1854) then (cid:3029) (cid:1865)((cid:1854) (cid:1853)) (cid:3505)(cid:1858)((cid:1876))(cid:1856)(cid:1876) (cid:3028) Example 6. 1 evaluate (cid:3029) (cid:3029) (cid:4708) (cid:3505)|(cid:1858)((cid:1876))|(cid:1856)(cid:1876: (cid:4708)(cid:3505)(cid:1858)((cid:1876))(cid:1856)(cid:1876) (cid:3028) (cid:3028, if (cid:1858)((cid:1876)) is an even function then, (cid:3028) (cid:3028) (cid:3505) (cid:1858)((cid:1876))(cid:1856)(cid:1876) Likewise, if (cid:1858)((cid:1876)) is an odd function then, (cid:3028) (cid:3505) (cid:1858)((cid:1876))(cid:1856)(cid:1876) =0 (cid:2879)(cid:3028) (cid:2869) (cid:2868) (cid:2869) (cid:1855))(cid:3505)(cid:3493)1 (cid:1876)(cid:2870) (cid:1854)) (cid:3505)((cid:1876)+(cid:1876)(cid:2870)) (cid:1856)(cid:1876) (cid:1853)) (cid:3505) (cid:1876) (cid:1856)(cid:1876) (cid:2868) (cid:2869) (cid:2868) = (cid:3505) (cid:1876) (cid:1856)(cid:1876) (cid:1853)) (cid:3505) (cid:1876) (cid:1856)(cid:1876) (cid:2868) (cid:2869) (cid:2869)=(cid:3428)(cid:3436)12+13(cid:3440) (0+0)(cid:3432)=56 . =(cid:4680)(cid:1876)(cid:2870)2+(cid:1876)(cid:2871)3(cid:4681)(cid:2868) (cid:2869) (cid:1854)) (cid:3505)((cid:1876)+(cid:1876)(cid:2870)) (cid:1856)(cid:1876) (cid:2868: let (cid:1876)=sin(cid:2016) (cid:1856)(cid:1876)=cos(cid:2016) (cid:1856)(cid:2016) (cid:1876)=0 (cid:2016)=0 (cid:1853)(cid:1866)(cid:1856) (cid:1876)=1 (cid:2016)=(cid:2024)2 (cid:1856)(cid:2016)=12(cid:3505)(1+cos2(cid:2016)) (cid:3095)(cid:2870)(cid:2868) (cid:3095)(cid:2870)(cid:2868) (cid:3095)(cid:2870)(cid:2868) (cid:2869) (cid:3505)(cid:3493)1 (cid:1876)(cid:2870) (cid:1856)(cid:1876)=(cid:3505)cos(cid:2016) (cid:1856)(cid:2016) cos(cid:2016)(cid:1856)(cid:2016)=(cid:3505) cos(cid:2870)(cid:2016) (cid:2868) (cid:3095)(cid:2870)=12(cid:3428)(cid:3436)(cid:2024)2+12sin(cid:2024)(cid:3440) (cid:3436)0+12sin0(cid:3440)(cid:3432)=(cid:2024)4.
