MAT 101 Lecture Notes - Lecture 3: Quotient Rule, Power Rule, Product Rule
Document Summary
Let (cid:1858)((cid:1876)) be defined on an open interval about except possibly at itself. We say that the limit of (cid:1858)((cid:1876)) as (cid:1876) approaches (cid:1876)(cid:2868) is the number (cid:1838), and we write. If (cid:1838),(cid:1839),(cid:1855) and (cid:1863) are real numbers, lim(cid:3051) (cid:3051)(cid:3116)(cid:1858)((cid:1876))=(cid:1838). The limit laws: quotient rule, power rule, sum rule, difference rule, product rule, constant multiple rule: lim(cid:3051) (cid:3030)(cid:1858)((cid:1876))=(cid:1838) and lim(cid:3051) (cid:3030)(cid:1859)((cid:1876))=(cid:1839), (cid:1872) (cid:1857)(cid:1866) lim(cid:3051) (cid:3030)(cid:3435)(cid:1858)((cid:1876))+(cid:1859)((cid:1876))(cid:3439)=(cid:1838)+(cid:1839) lim(cid:3051) (cid:3030)(cid:3435)(cid:1858)((cid:1876)) (cid:1859)((cid:1876))(cid:3439)=(cid:1838) (cid:1839) lim(cid:3051) (cid:3030)(cid:3435)(cid:1858)((cid:1876)). (cid:1859)((cid:1876))(cid:3439)=(cid:1838). (cid:1839), lim(cid:3051) (cid:3030)(cid:3435)(cid:1863). (cid:1858)((cid:1876))(cid:3439)=(cid:1863). (cid:1838), lim(cid:3051) (cid:3030)(cid:1858)((cid:1876))(cid:1859)((cid:1876))=(cid:1838)(cid:1839) ((cid:1839) 0), lim(cid:3051) (cid:3030)(cid:3435)(cid:1858)((cid:1876))(cid:3439)(cid:3045)(cid:3046)=(cid:1838)(cid:3045)(cid:3046) ((cid:1871) 0). (cid:1854))lim(cid:3051) (cid:3030)(cid:1876)(cid:2872)+(cid:1876)(cid:2870) 1 (cid:1876)(cid:2870)+5. Example 3. 2 evaluate lim(cid:3051) (cid:3030)((cid:1876)(cid:2870)+5) =lim(cid:3051) (cid:3030)(cid:1876)(cid:2872)+lim(cid:3051) (cid:3030)(cid:1876)(cid:2870) lim(cid:3051) (cid:3030)1 lim(cid:3051) (cid:3030)(cid:1876)(cid:2870)+lim(cid:3051) (cid:3030)5 (cid:1876)(cid:2870)+5 =lim(cid:3051) (cid:3030)((cid:1876)(cid:2872)+(cid:1876)(cid:2870) 1) (cid:1854)) lim(cid:3051) (cid:3030)(cid:1876)(cid:2872)+(cid:1876)(cid:2870) 1. =(cid:1855)(cid:2872)+(cid:1855)(cid:2870) 1 (cid:1855)(cid:2870)+5 (cid:1855)) lim(cid:3051) (cid:2879)(cid:2870)(cid:3493)4(cid:1876)(cid:2870) 3=(cid:3495)lim(cid:3051) (cid:2879)(cid:2870)4(cid:1876)(cid:2870) lim(cid:3051) (cid:2879)(cid:2870)3=(cid:3493)4( 2)(cid:2870) 3= 16 3= 11 (cid:1853)) lim(cid:3051) (cid:2869)(cid:1876)(cid:2870)+(cid:1876) 2 (cid:1854)) lim(cid:3051) (cid:2868) (cid:1876)(cid:2870)+100 10 (cid:1876)(cid:2870) (cid:1876) (cid:1876)(cid:2870) (cid:1876)(cid:2870) (cid:1876) =lim(cid:3051) (cid:2869)((cid:1876) 1)((cid:1876)+2) Suppose that (cid:1859)((cid:1876)) (cid:1858)((cid:1876)) ((cid:1876)) for all (cid:1876) in some open interval containing (cid:1855), except possibly at (cid:1876)=(cid:1855) itself.
