MATH 241 Lecture Notes - Lecture 16: Saddle Point

• School: University of Maryland
• Department: Mathematics
• Course: MATH 241
• Professor: Christian Rosendal

Document Summary

Math241 lecture 16 absolute max + min. Goal: given a function (cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667), we wish to find a relative max + min and we wish to find. (cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) to check if critical points are relative max, min or perhaps inflection points. This is where (cid:1876)=(cid:882) and (cid:1877)=(cid:882) or where either is undefined: in calculus 1, the process was to find critical point (derivation = 0 or undefined) then use. First construct discriminant: (cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667)=(cid:3051)(cid:3051)(cid:3052)(cid:3052) ((cid:3051)(cid:3052))(cid:2870) (gives 2d concavity information) If (cid:4666)(cid:1876)0,(cid:1877)0(cid:4667)=(cid:4666)+(cid:4667), then test either (cid:3051)(cid:3051)(cid:4666)(cid:1876)0,(cid:1877)0(cid:4667) or (cid:3052)(cid:3052)(cid:4666)(cid:1876)0,(cid:1877)0(cid:4667) If (cid:4666)(cid:1876)0,(cid:1877)0(cid:4667)=(cid:4666) (cid:4667), then (cid:4666)(cid:1876)0,(cid:1877)0(cid:4667) is a saddle point. Either (cid:1876)=(cid:882) or (cid:1877)=(cid:883) (cid:2207)=(cid:2778) (cid:2206)=(cid:2777) (cid:885)(cid:1876)(cid:2870) (cid:885) (cid:888)=(cid:882) (cid:885)(cid:1877)(cid:2870) (cid:888)(cid:1877)=(cid:882) (cid:885)(cid:1877)(cid:4666)(cid:1877) (cid:884)(cid:4667)=(cid:882) (cid:885)(cid:1876)(cid:2870)=(cid:885) (cid:1877)=(cid:882), (cid:1877)=(cid:884) (cid:1876)= (cid:883) (cid:4666)(cid:882),(cid:882)(cid:4667), (cid:4666)(cid:883),(cid:883)(cid:4667), (cid:4666)(cid:882),(cid:884)(cid:4667) (cid:4666) (cid:883),(cid:883)(cid:4667) (cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667)=(cid:4666)(cid:888)(cid:1877) (cid:888)(cid:4667)(cid:4666)(cid:888)(cid:1877) (cid:888)(cid:4667) (cid:4666)(cid:888)(cid:1876)(cid:4667)(cid:2870) (cid:4666)(cid:882),(cid:882)(cid:4667)=(cid:4666)+(cid:4667) so check (cid:3051)(cid:3051)(cid:4666)(cid:882),(cid:882)(cid:4667)=(cid:4666) (cid:4667) so relative max (cid:4666)(cid:882),(cid:884)(cid:4667)=(cid:4666)+(cid:4667) so check (cid:3051)(cid:3051)(cid:4666)(cid:882),(cid:884)(cid:4667)=(cid:4666)+(cid:4667) so relative min (cid:4666)(cid:883),(cid:883)(cid:4667)=(cid:4666) (cid:4667) saddle point (cid:4666) (cid:883),(cid:883)(cid:4667)=(cid:4666) (cid:4667) saddle point. Note: we will do this for (cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667) but (cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667) will be restricted.