MATH 120 Exam Solutions Fall 2018: Maxima And Minima, Riemann Sum, Antiderivative

• School: Queen's University
• Department: Mathematics
• Course: MATH 120
• Professor: All

Document Summary

Use the chain rule to find the derivatives of products of two or more. Grasp the relationship between the tangent line and derivative of a function. Question 2. (a) (cid:1857)(cid:2879)(cid:513)(cid:3051)(cid:513)(cid:3409)(cid:1857)(cid:2879)(cid:3051)(cid:3118)(cid:1436)(cid:3032)(cid:3127)(cid:513)(cid:3299)(cid:513) (cid:1436)(cid:1876)(cid:2870)(cid:3409)(cid:513)(cid:1876)(cid:513)(cid:1436)(cid:513)(cid:1876)(cid:513)(cid:3409)(cid:883) (cid:1436)(cid:3398)(cid:883)(cid:3409)(cid:1876)(cid:3409)(cid:883) (b) (cid:1516)(cid:1872)(cid:1856)(cid:1872)(cid:3404)(cid:2869)(cid:2870)(cid:1872)(cid:2870) We put (cid:1872)(cid:3)(cid:1488)(cid:4666)(cid:1876)(cid:481)(cid:883)(cid:4667) into the equation above, and get: (cid:2869)(cid:2870)(cid:3400)(cid:883)(cid:2870)(cid:3398)(cid:2869)(cid:2870)(cid:1876)(cid:2870)(cid:3404)(cid:882)(cid:1436)(cid:1876)(cid:2870)(cid:3404)(cid:883) (cid:1436)(cid:1876)(cid:3404)(cid:3399)(cid:883) (a) (cid:1859)(cid:4593)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:3404)(cid:1858)(cid:4593)(cid:4672)(cid:3398)(cid:2869)(cid:3051)(cid:4673)(cid:3400)(cid:4672)(cid:3398)(cid:2869)(cid:3051)(cid:4673)(cid:4593)(cid:3404)(cid:1858)(cid:4593)(cid:4672)(cid:3398)(cid:2869)(cid:3051)(cid:4673)(cid:3400) (cid:2869)(cid:3051)(cid:3118) (cid:1859)(cid:4593)(cid:4593)(cid:4666)(cid:3051)(cid:4667)(cid:3404)(cid:3428)(cid:1858)(cid:4593)(cid:3436)(cid:3398)(cid:883)(cid:1876)(cid:3440)(cid:3400)(cid:883)(cid:1876)(cid:2870)(cid:3432)(cid:4593)(cid:3404)(cid:1858)(cid:4593)(cid:4593)(cid:3436)(cid:3398)(cid:883)(cid:1876)(cid:3440)(cid:3400)(cid:3436)(cid:3398)(cid:883)(cid:1876)(cid:3440)(cid:4593)(cid:3400)(cid:883)(cid:1876)(cid:2870)(cid:3397)(cid:1858)(cid:4593)(cid:3436)(cid:3398)(cid:883)(cid:1876)(cid:3440)(cid:3400)(cid:3436)(cid:883)(cid:1876)(cid:2870)(cid:3440)(cid:4593) (cid:3404)(cid:1858)(cid:4593)(cid:4593)(cid:3436)(cid:3398)(cid:883)(cid:1876)(cid:3440)(cid:3400)(cid:883)(cid:1876)(cid:2870)(cid:3400)(cid:883)(cid:1876)(cid:2870)(cid:3397)(cid:1858)(cid:4593)(cid:3436)(cid:3398)(cid:883)(cid:1876)(cid:3440)(cid:3400)(cid:3398)(cid:884)(cid:1876)(cid:2871) (cid:3404)(cid:1858)(cid:4593)(cid:4593)(cid:3436)(cid:3398)(cid:883)(cid:1876)(cid:3440)(cid:3400)(cid:883)(cid:1876)(cid:2872)(cid:3398)(cid:1858)(cid:4593)(cid:3436)(cid:3398)(cid:883)(cid:1876)(cid:3440)(cid:3400)(cid:884)(cid:1876)(cid:2871) (cid:1859)(cid:4593)(cid:4593)(cid:4666)(cid:883)(cid:4667)(cid:3404)(cid:3)(cid:1858)(cid:4593)(cid:4593)(cid:4666)(cid:3398)(cid:883)(cid:4667)(cid:3400)(cid:883)(cid:883)(cid:2872)(cid:3398)(cid:1858)(cid:4593)(cid:4666)(cid:3398)(cid:883)(cid:4667)(cid:3400)(cid:884)(cid:883)(cid:2871)(cid:3404)(cid:882)(cid:3400)(cid:883)(cid:3398)(cid:4666)(cid:3398)(cid:885)(cid:4667)(cid:3400)(cid:884)(cid:3404)(cid:888) (cid:1860)(cid:4593)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:3404)(cid:4670)(cid:1876)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:2870)(cid:4667)(cid:4671)(cid:4593)(cid:3404)(cid:1876)(cid:4593)(cid:3400)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:2870)(cid:4667)(cid:3397)(cid:1876)(cid:3400)(cid:1858)(cid:4593)(cid:4666)(cid:1876)(cid:2870)(cid:4667)(cid:3400)(cid:4666)(cid:1876)(cid:2870)(cid:4667)(cid:4593) (cid:3404)(cid:883)(cid:3400)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:2870)(cid:4667)(cid:3397)(cid:1876)(cid:3400)(cid:1858)(cid:4593)(cid:4666)(cid:1876)(cid:2870)(cid:4667)(cid:3400)(cid:884)(cid:1876)(cid:3404)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:2870)(cid:4667)(cid:3397)(cid:884)(cid:1876)(cid:2870)(cid:1858)(cid:4593)(cid:4666)(cid:1876)(cid:2870)(cid:4667) (cid:1860)(cid:4593)(cid:4666)(cid:883)(cid:4667)(cid:3404)(cid:1858)(cid:4666)(cid:883)(cid:2870)(cid:4667)(cid:3397)(cid:884)(cid:3400)(cid:883)(cid:2870)(cid:1858)(cid:4593)(cid:4666)(cid:883)(cid:2870)(cid:4667)(cid:3404)(cid:1858)(cid:4666)(cid:883)(cid:4667)(cid:3397)(cid:884)(cid:1858)(cid:4593)(cid:4666)(cid:883)(cid:4667)(cid:3404)(cid:884)(cid:3397)(cid:884)(cid:3400)(cid:883)(cid:3404)(cid:886) (cid:1436)(cid:1877)(cid:3404)(cid:886)(cid:1876)(cid:3398)(cid:884) (cid:3052)(cid:2879)(cid:2870)(cid:3051)(cid:2879)(cid:2869)(cid:3404)(cid:886) (b) the tangent line is a straight line that touches a function at only one point. The slope of the tangent line at a point on the function is equal to the derivative of the function at the same point. So the slope of the tangent line at (1,2) is 4. Question 3. (a)(cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3087)(cid:1372)(cid:2869)(cid:149)(cid:139)(cid:144)(cid:4672)(cid:3095)(cid:3087)(cid:2871)(cid:4673)(cid:3404)(cid:149)(cid:139)(cid:144)(cid:4672)(cid:3095)(cid:3400)(cid:2869)(cid:2871)(cid:4673)(cid:3404)(cid:149)(cid:139)(cid:144)(cid:4672)(cid:3095)(cid:2871)(cid:4673)(cid:3404)(cid:958)(cid:2871)(cid:2870) (b) assume (cid:1858)(cid:3404) (cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3051)(cid:1372)(cid:2868)(cid:2878)(cid:4666)(cid:884)(cid:1876)(cid:4667)(cid:958)(cid:3051). (cid:1835)(cid:1866)(cid:4666)(cid:1858)(cid:4667)(cid:3404)(cid:1835)(cid:1866)(cid:4666)(cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3051)(cid:1372)(cid:2868)(cid:2878)(cid:4666)(cid:884)(cid:1876)(cid:4667)(cid:958)(cid:3051)(cid:4667) (cid:1436)(cid:1835)(cid:1866)(cid:4666)(cid:1858)(cid:4667)(cid:3404) (cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3051)(cid:1372)(cid:2868)(cid:2878)(cid:4670)(cid:958)(cid:1876)(cid:1835)(cid:1866)(cid:4666)(cid:884)(cid:1876)(cid:4667)(cid:4671)(cid:3404) (cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3051)(cid:1372)(cid:2868)(cid:2878)(cid:1835)(cid:1866)(cid:4666)(cid:884)(cid:1876)(cid:4667) (cid:883)(cid:958)(cid:1876)(cid:3415) and get: (cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3051)(cid:1372)(cid:2868)(cid:2878)(cid:4670)(cid:3010)(cid:3041)(cid:4666)(cid:2870)(cid:3051)(cid:4667)(cid:4671)(cid:4593) (cid:4671)(cid:4593) (cid:3404) (cid:142)(cid:139)(cid:143)(cid:3051)(cid:1372)(cid:2868)(cid:2878) (cid:4670)(cid:2869)(cid:958)(cid:3051)(cid:3415) (cid:1436)(cid:1835)(cid:1866)(cid:4666)(cid:1858)(cid:4667)(cid:3404)(cid:882)(cid:1436)(cid:1858)(cid:3404)(cid:1857)(cid:2868)(cid:3404)(cid:883) To obtain derivative and expression of a of complex functions, Riemann sum there is no need to calculate the antiderivative first.