MATA23H3 Lecture Notes - Lecture 5: Row Echelon Form, Linear Combination, Dot Product
Document Summary
The (cid:1866) (cid:1866) identity matrix, denoted i or (cid:4666)(cid:3041)(cid:4667), is defined by =[(cid:3036)(cid:3037)], Usually in a pattern of =[(cid:883) (cid:882)(cid:882) (cid:883)] (cid:1867)(cid:1870) =[(cid:883) (cid:882) (cid:882) (cid:882) (cid:882) (cid:883)] (cid:1857)(cid:1872)(cid:1855). (cid:882) (cid:883) (cid:882) If (cid:1827)=[(cid:1853)(cid:3036)(cid:3037)] (cid:3041). (cid:3041)(cid:4666) (cid:4667), the element (cid:1853)(cid:3036)(cid:3037),=(cid:883), ,(cid:1866) are called the diagonal elements or. The trace of a, denoted (cid:1872)(cid:1870)(cid:4666)(cid:1827)(cid:4667), is diagonal of a (cid:1872)(cid:1870)(cid:4666)(cid:1827)(cid:4667)= (cid:1853)(cid:3036)(cid:3036)=(cid:1853)(cid:2869)(cid:2869)+(cid:1853)(cid:2870)(cid:2870)+(cid:1710)+(cid:1853)(cid:3041)(cid:3041) (cid:3041) (cid:3036)=(cid:2869) A square matric with all zero elements, except possibly on the diagonal is called a diagonal matrix. Example (cid:1827)=[(cid:883) (cid:886) (cid:889) (cid:885) (cid:888) (cid:891)] (cid:884) (cid:887) (cid:890) (cid:1856)(cid:1853)(cid:1859)(cid:1867)(cid:1866)(cid:1853)(cid:1864) (cid:1857)(cid:1864)(cid:1857)(cid:1865)(cid:1857)(cid:1866)(cid:1872)(cid:1871):(cid:883),(cid:887),(cid:891) (cid:1872)(cid:1870)(cid:4666)(cid:1827)(cid:4667)=(cid:883)+(cid:887)+(cid:891)=(cid:883)(cid:887) (cid:1828)=[(cid:883) (cid:882) (cid:882) (cid:882) (cid:882) (cid:885)] (cid:882) (cid:884) (cid:882) (cid:1856)(cid:1853)(cid:1859)(cid:1867)(cid:1866)(cid:1853)(cid:1864) (cid:1857)(cid:1864)(cid:1857)(cid:1865)(cid:1857)(cid:1866)(cid:1872)(cid:1871):(cid:883),(cid:884),(cid:885) (cid:1872)(cid:1870)(cid:4666)(cid:1828)(cid:4667)=(cid:883)+(cid:884)+(cid:885)=(cid:888) (cid:1828) (cid:1871) (cid:1853) (cid:1856)(cid:1853)(cid:1859)(cid:1867)(cid:1866)(cid:1853)(cid:1864) (cid:1865)(cid:1853)(cid:1872)(cid:1870)(cid:1876) Diagonal and trace are only defined for square matrices. If (cid:1827)=[(cid:1853)(cid:3036)(cid:3037)] (cid:3041),(cid:3038)(cid:4666) (cid:4667),(cid:1872) (cid:1857)(cid:1866) (cid:1872) (cid:1857) (cid:1865)(cid:1853)(cid:1872)(cid:1870)(cid:1876) [(cid:1853)(cid:3037)(cid:3036)] (cid:3041). (cid:3038)(cid:4666) (cid:4667) (cid:1871) (cid:1872) (cid:1857) (cid:2202)(cid:2200)(cid:2196)(cid:2201)(cid:2198)(cid:2197)(cid:2201) (cid:1867)(cid:1858) (cid:1827) (cid:1853)(cid:1866)(cid:1856) (cid:1871) (cid:1856)(cid:1857)(cid:1866)(cid:1867)(cid:1872)(cid:1857)(cid:1856) (cid:1827) (cid:1827)=[(cid:886) (cid:891)(cid:883) (cid:882)(cid:887) (cid:886)] (cid:1827)=[(cid:886) (cid:883) (cid:887) (cid:891) (cid:882) (cid:886)]
