MATH 1610 Study Guide - Midterm Guide: Ellipse, Quotient Rule, Implicit Function

• School: Auburn University
• Department: Mathematics
• Course: MATH 1610
• Professor: All

Document Summary

3. 7 rates of change in the natural and social sciences 17. 4. 3 how derivatives affect the shape of a graph 36 (cid:1008). (cid:1008) a(cid:374)al(cid:455)zi(cid:374)g fu(cid:374)(cid:272)tio(cid:374)s a(cid:374)d l(cid:859)hospital(cid:859)s ule 45. 3. 1 polynomial and exponential functions: (cid:3031)(cid:3031)(cid:3051) (cid:4666)(cid:1855)(cid:4667)=(cid:882),(cid:1855) (cid:1871) (cid:1855)(cid:1867)(cid:1866)(cid:1871)(cid:1872)(cid:1853)(cid:1866)(cid:1872), (cid:3031)(cid:3031)(cid:3051) (cid:4666)(cid:1876)(cid:3041)(cid:4667)=(cid:1866)(cid:1876)(cid:3041) (cid:2869) f(x) = (cid:1876) (cid:2870), f(cid:859)(cid:894)(cid:454)(cid:895) = -2(cid:1876) (cid:2871, (cid:3031)(cid:3031)(cid:3051)[(cid:1855)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)]=(cid:1855)(cid:3031)(cid:3031)(cid:3051)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) f(x) = 3(cid:1876)(cid:2872), f(cid:859)(cid:894)(cid:454)(cid:895) = (cid:1007)(cid:1858) (cid:4666)(cid:1876)(cid:2872)(cid:4667)=(cid:885) (cid:886)(cid:1876)(cid:2871)=(cid:883)(cid:884)(cid:1876)(cid:2871, (cid:3031)(cid:3031)(cid:3051)[(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) (cid:1859)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)]= (cid:3031)(cid:3031)(cid:3051)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) (cid:3031)(cid:3031)(cid:3051)(cid:1859)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) f(x) = (cid:1876)(cid:2872) (cid:888)(cid:1876)(cid:2870)+(cid:886)= (cid:3031)(cid:3031)(cid:3051)(cid:1876)(cid:2872) (cid:3031)(cid:3031)(cid:3051)(cid:888)(cid:1876)(cid:2870)+ (cid:3031)(cid:3031)(cid:3051)(cid:886)=(cid:886)(cid:1876)(cid:2871) (cid:883)(cid:884)(cid:1876, (cid:3031)(cid:3031)(cid:3051)(cid:4666)(cid:1857)(cid:3051)(cid:4667)=(cid:1857)(cid:3051); (cid:888). (cid:1856)(cid:1856)(cid:1876)(cid:4666)(cid:1853)(cid:3051)(cid:4667)=(cid:1853)(cid:3051)(cid:1864)(cid:1866)(cid:1853) (cid:1005). =n(cid:885)(cid:4666)(cid:885)(cid:3051) (cid:885) (cid:3051)(cid:4667) f (cid:4666)(cid:882)(cid:4667)=n(cid:885)(cid:4666)(cid:883) (cid:883)(cid:4667)=(cid:882: a point p on the curve (cid:1825)= (cid:1824)(cid:2779)+(cid:2779)(cid:2206) (cid:2781) is such that the tangent line at p is parallel to the line (cid:1825)= (cid:2781)(cid:1824)+(cid:2778)(cid:2778). Find the y-coordinate of the point p. y= (cid:2870)+(cid:884)(cid:1876) (cid:886) y =(cid:884)+(cid:884) Since the tangent line is parallel to y=(cid:886)+(cid:883)(cid:883), then: (cid:884)+(cid:884)=(cid:886),=(cid:883). The product rule (cid:2188)(cid:4666)(cid:2206)(cid:4667)= (cid:2206)(cid:2189)(cid:4666)(cid:2206)(cid:4667), g(cid:894)(cid:1008)(cid:895) = (cid:1006), g"(cid:894)(cid:1008)(cid:895) = (cid:1007),fi(cid:374)d f"(cid:894)(cid:1008)(cid:895). The quotient rule f(x) = (cid:2187)(cid:2206) (cid:2778)(cid:2206)+(cid:2778), fi(cid:374)d f"(cid:894)(cid:454)(cid:895). Past exam questions: f(x) is differe(cid:374)tia(cid:271)le. f(cid:894)(cid:1005)(cid:895)=(cid:1006),f(cid:894)(cid:1006)(cid:895)=(cid:1007),f"(cid:894)(cid:1005)(cid:895)=(cid:1008), f"(cid:894)(cid:1006)(cid:895)=(cid:1009), f"(cid:894)(cid:1007)(cid:895)=(cid:1010).