MA129 Study Guide - Final Guide: Saddle Point, Lagrange Multiplier, Antiderivative

• School: WLU
• Department: Mathematics
• Course: MA129
• Professor: Lawrence Howe

Document Summary

Fu(cid:374)(cid:272)tio(cid:374) is i(cid:374)(cid:272)reasi(cid:374)g (cid:449)he(cid:374) f"(cid:894)(cid:454)(cid:895) > 0 (cid:894)positi(cid:448)e(cid:895) Fu(cid:374)(cid:272)tio(cid:374) is (cid:272)o(cid:374)sta(cid:374)t (cid:449)he(cid:374) f"(cid:894)(cid:454)(cid:895) = 0 (cid:894)e(cid:454)a(cid:272)tl(cid:455) zero(cid:895) Critical points are points where f"(cid:894)(cid:454)(cid:895) = 0 f"(cid:894)(cid:454)(cid:895) = undefined, but f(x) is defined at the location. If (cid:862)(cid:272)(cid:863) is a (cid:374)u(cid:373)(cid:271)er i(cid:374) the do(cid:373)ai(cid:374) of f(cid:894)(cid:454)(cid:895), there is: local max. if f(cid:894)(cid:272)(cid:895) (cid:1096) f(cid:894)(cid:454)(cid:895, lo(cid:272)al (cid:373)i(cid:374). if f(cid:894)(cid:272)(cid:895) (cid:1095) f(cid:894)(cid:454)(cid:895) Note: extrema occur at critical points and end points. However, not all critical points are relative extrema. Uppose f is (cid:272)o(cid:374)ti(cid:374)uous at (cid:454)=(cid:272) su(cid:272)h that f"(cid:894)(cid:272)(cid:895) = 0. Note: (cid:272) is a (cid:272)riti(cid:272)al poi(cid:374)t if f"(cid:894)(cid:272)(cid:895) = 0. A fu(cid:374)(cid:272)tio(cid:374) is (cid:272)o(cid:374)(cid:272)a(cid:448)e up if f(cid:863)(cid:894)(cid:454)(cid:895) > 0. A fu(cid:374)(cid:272)tio(cid:374) is (cid:272)o(cid:374)(cid:272)a(cid:448)e do(cid:449)(cid:374) if f(cid:863)(cid:894)(cid:454)(cid:895) < 0. If f"(cid:894)(cid:454)(cid:895) = 0 or dne use the first derivative test. Fi(cid:374)d f(cid:863)(cid:894)(cid:454)(cid:895) a(cid:374)d f(cid:863)(cid:894)(cid:454)(cid:895) a(cid:374)d deter(cid:373)i(cid:374)e (cid:272)riti(cid:272)al poi(cid:374)ts. If f(cid:863)(cid:894)(cid:454)(cid:895) > 0 o(cid:374) (cid:894)a,(cid:271)(cid:895) f is (cid:272)o(cid:374)(cid:272)a(cid:448)e up o(cid:374) (cid:894)a,(cid:271)(cid:895) If f(cid:863)(cid:894)(cid:454)(cid:895) < 0 o(cid:374) (cid:894)a,(cid:271)(cid:895) f is (cid:272)o(cid:374)(cid:272)a(cid:448)e do(cid:449)(cid:374) o(cid:374) (cid:894)a,(cid:271)(cid:895)