University College - Chemistry Chem 402 Lecture Notes - Lecture 7: Heteronuclear Molecule, Product Rule, Diatomic Molecule

• School: WUSTL
• Department: University College - Chemistry
• Course: University College - Chemistry Chem 402
• Professor: Barnes Alexander

Document Summary

= (cid:1857) (cid:4672)(cid:3117)(cid:3118)+v(cid:4673) g/(cid:3038)=(cid:1857) /(cid:2870)(cid:3038) (cid:4666)(cid:1857) /(cid:3038)(cid:4667) : (cid:1869)(cid:3029)(cid:4666)(cid:1846)(cid:4667)= (cid:1857) /(cid:3038) (cid:2868, substitute (cid:3029) into the partition function, approximate the sum: (cid:4666)(cid:1857) /(cid:3038)(cid:4667) as (cid:4666)(cid:4667) (cid:2868: (cid:1845)=(cid:883)++(cid:2870)+(cid:2871)+ , (cid:1845)=+(cid:2870)+(cid:2871)+ ++(cid:2869, (cid:1845) (cid:1845)=(cid:883) +(cid:2869) (cid:1845)(cid:4666)(cid:883) (cid:4667)=(cid:883) +(cid:2869) (cid:4666)(cid:2869) (cid:4667) =(cid:1845)= (cid:2869)(cid:4666)(cid:2869) (cid:4667, (cid:1845)=(cid:2869) +(cid:3117) (cid:2869)(cid:3032) /, which is always less than 1 for large n, (cid:4666)(cid:1857) /(cid:3038)(cid:4667) (cid:2869) (cid:2868) (cid:4666)(cid:2869) (cid:3032) /(cid:4667) (cid:4666)(cid:3117) /(cid:4667)) (cid:4666)(cid:2869) (cid:3032) /(cid:4667) and therefore (cid:1843)(cid:3029)(cid:4666)(cid:1846)(cid:4667)=( /(cid:3118: (cid:1869)(cid:3029)(cid:4666)(cid:1846)(cid:4667)= (cid:3032) /(cid:3118, simplify using vibrational temperature, (cid:3029)= (cid:3038, (cid:1869)(cid:3029)(cid:4666)(cid:1846)(cid:4667)= (cid:3032) /(cid:3118) (cid:4666)(cid:2869) (cid:3032) /(cid:4667, derivation of (cid:1731)(cid:1732)(cid:3029)=(cid:1847)(cid:3029, (cid:1731)(cid:1732)(cid:3029)=(cid:1847)(cid:3029)=(cid:1863)(cid:1846)(cid:2870)(cid:4666)(cid:4666)(cid:1864)(cid:1843)(cid:4667)(cid:4667),=(cid:1863)(cid:1846)(cid:2870)(cid:4666)(cid:4666)(cid:1864)(cid:3044)! (cid:4667)(cid:4667), =(cid:1863)(cid:1846)(cid:2870)(cid:4666)(cid:1846)(cid:4666)(cid:1864)(cid:1869) (cid:1864)!(cid:4667)(cid:4667),=(cid:1863)(cid:1846)(cid:2870)(cid:4666)(cid:1846)(cid:4666)(cid:1864)(cid:1869) (cid:1864)! (cid:4667)(cid:4667), (cid:4666)(cid:2869) (cid:3032) /(cid:4667)(cid:4667)(cid:4667)(cid:4667),=(cid:1863)(cid:1846)(cid:2870)(cid:4666)(cid:4666)ln(cid:1857) /(cid:2870) (cid:1864)((cid:883) (cid:1857) /)(cid:4667)(cid:4667): = (cid:1863)(cid:1846)(cid:2870)(cid:4666)(cid:4666)ln (cid:4666) (cid:3032) /(cid:3118, consider xn+1 , since there are many levels (v ~40-100, lots of levels! ), this will go to zero: substitute in q, then separate the ln terms and bring n down since constant, again, -lnn! drops out since it is constant, 0 w. r. t. T: sub in qvib and separate out the terms.