MATH 234 Lecture Notes - Lecture 34: Parametrization, Parametric Equation

• School: UW-Madison
• Department: Mathematics
• Course: MATH 234
• Professor: Betsy Stovall

Document Summary

(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877),(cid:1878)(cid:4667) (cid:1856)(cid:1827) (cid:1856)(cid:1845) (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877),(cid:1878)(cid:4667) (cid:3004) (cid:1845) is a surface in 3-dimensiopnal space. If (cid:1845) is a surface in 3-dimensional space, it is called parametrized if there is vector function (cid:1876) (cid:4666)(cid:1873),(cid:1874)(cid:4667) so that (cid:1853) (cid:1873) (cid:1854) (cid:1855) (cid:1874) (cid:1856) (cid:1845)={(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877),(cid:1878)(cid:4667)|(cid:1876)=(cid:1876)(cid:4666)(cid:1873),(cid:1874)(cid:4667),(cid:1878)=(cid:1878)(cid:4666)(cid:1873),(cid:1874)(cid:4667) (cid:1877)=(cid:1877)(cid:4666)(cid:1873),(cid:1874)(cid:4667) (cid:1876) (cid:4666)(cid:1873),(cid:1874)(cid:4667)=(cid:4684)(cid:1876)(cid:4666)(cid:1873),(cid:1874)(cid:4667) (cid:1877)(cid:4666)(cid:1873),(cid:1874)(cid:4667) (cid:1878)(cid:4666)(cid:1873),(cid:1874)(cid:4667)(cid:4685) v d c. Example 1: x becomes the function of u when v is fxed a b u x. Let (cid:1827), (cid:1828) and (cid:1829) be the points on the given plane (cid:1828)(cid:1827) and (cid:1829)(cid:1827) . Example 2: let (cid:1845) be a sphere of radius (cid:1844) centered at the origin. We use two angles and as parameters (coordinates on the sphere (cid:1845)) (cid:1877)=(cid:1844)sinsin, (cid:1878)=(cid:1844)cos, (cid:1876)=(cid:1844)sincos. If (cid:4666)(cid:1876),(cid:1877),(cid:1878)(cid:4667) is on the sphere, then (cid:1844) is constant. (cid:4672)(cid:1873)=(cid:1874)=(cid:4673) (cid:1876) (cid:4666),(cid:4667)=((cid:1844)sincos. Let (cid:1876) (cid:4666),(cid:4667) be as before and 0 2 (same) but, 0 (cid:2870) (half as before) x z x . Example 3: let (cid:1878)=(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667) be a function of two variables x.