MATH 234 Lecture Notes - Lecture 29: Parametrization, Curve

• School: UW-Madison
• Department: Mathematics
• Course: MATH 234
• Professor: Betsy Stovall

Document Summary

Math 234 lecture 29 line integrals (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877),(cid:1878)(cid:4667) If is parametrized by the vector function (cid:1876) (cid:4666)(cid:4667)=[(cid:1876)(cid:4666)(cid:4667)(cid:1877)(cid:4666)(cid:4667)(cid:1878)(cid:4666)(cid:4667)](cid:1853) (cid:1854) (cid:1856)(cid:1845)= (cid:1858)((cid:1876) (cid:4666)(cid:4667)) . Then [ (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:1877),(cid:1878)(cid:4667) (cid:3029)(cid:3028: if (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:2869)(cid:1877)(cid:2869)(cid:1878)(cid:4667)=(cid:883) for any point (cid:4666)(cid:1876),(cid:1877),(cid:1878)(cid:4667) on (cid:3029) (cid:3029) (cid:1856)(cid:1845) = (cid:1876) (cid:4666)(cid:4667) (cid:1856)= (cid:1876) (cid:4666)(cid:4667)(cid:2870)+(cid:1877) (cid:4666)(cid:4667)(cid:2870)+(cid:1878) (cid:4666)(cid:4667)(cid:2870) (cid:3028) (cid:3028: if (cid:1876) (cid:4666)(cid:1853)(cid:4667)=(cid:1876) (cid:4666)(cid:1854)(cid:4667) and the curve doesn"t have any other intersections, then the curve. If is a closed curve for example, a circle of radius then we use the following notation for the line integral. Example: let be the graph of the function (cid:1877)=(cid:1876)(cid:2871), (cid:883) (cid:1876) (cid:883) and (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667)=(cid:883)(cid:890)(cid:4666)(cid:1876)(cid:2871)+(cid:1877)(cid:4667) find. (cid:2869) (cid:1875)=(cid:891)(cid:2872), (cid:1856)(cid:1875)=(cid:885)6(cid:2871)(cid:1856) (cid:1858)((cid:1876)(cid:4666)(cid:4667),(cid:1877)(cid:4666)(cid:4667))=(cid:883)(cid:890)((cid:1876)(cid:4666)(cid:4667)(cid:2871)+(cid:1877)(cid:4666)(cid:4667))=(cid:883)(cid:890)(cid:4666)(cid:2871)+(cid:2871)(cid:4667)=(cid:885)6(cid:2871: find the average of the x-coordinate on a quarter circle. =(cid:884: let be the circle of radius (cid:1853),and the general formula(cid:1858) (cid:1853) for (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667) y (cid:1856)(cid:1845) a x. Parametrization of graphs: y f x b a (cid:1876)= (cid:1876) (cid:4666)(cid:4667)=( (cid:1858)(cid:4666)(cid:4667)), (cid:1853) (cid:1854) (cid:4666)(cid:4667)= (cid:1856)(cid:1845) = (cid:1876) (cid:4666)(cid:4667) (cid:1856) (cid:3029) (cid:1856) (cid:1859)(cid:1857)(cid:1857)(cid:1853) (cid:883)+(cid:1858) (cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) (cid:3028) (cid:3029) (cid:3028) (cid:3029)