MATH 33B Lecture 3: Lecture 03
Document Summary
To decide upon one of these intervals, we need an initial-value condition. (cid:1856)(cid:1876)(cid:1856)= +(cid:883)(cid:1876) This is a separable equation =(cid:1858)(cid:4666)(cid:4667)(cid:1859)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) where (cid:1858)(cid:4666)(cid:4667)= +(cid:883),(cid:1859)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)=(cid:1876) Note that (cid:1859)(cid:4666)(cid:882)(cid:4667)=(cid:882) and so we have the constant solution (cid:1876)(cid:4666)(cid:4667)=(cid:882) for all (cid:4666) , (cid:4667). For (cid:1876) (cid:882) we separate variables (cid:1856)(cid:1876)(cid:1876) = +(cid:883)(cid:1856) The interval of existence is either (cid:4666) , (cid:883)(cid:4667) or (cid:4666) (cid:883), (cid:4667). If (cid:1876)(cid:4666)(cid:882)(cid:4667)=(cid:887), then the interval of existence is (cid:4666) (cid:883), (cid:4667) since it contains =(cid:882). (cid:887)=|(cid:1876)(cid:4666)(cid:882)(cid:4667)|=(cid:1857) (cid:1876)(cid:4666)(cid:4667)= (cid:887)(cid:1857) If we are given (cid:1876)(cid:4666) (cid:884)(cid:4667)=(cid:1857) (cid:2871), then the interval of existence is (cid:4666) , (cid:883)(cid:4667) since it contains = (cid:884). (cid:1857) (cid:2871)=|(cid:1876)(cid:4666) (cid:884)(cid:4667)|=(cid:1857) (cid:2870)(cid:883) (cid:1857) (cid:1857)=(cid:1857) (cid:2869). (cid:1876)(cid:4666)(cid:4667)= (cid:1857) (cid:2869) +(cid:883) with =(cid:4666) , (cid:883)(cid:4667) (since +(cid:883)
