I&C SCI 6B Lecture Notes - Lecture 2: Logical Consequence

• School: UC-Irvine
• Department: Information and Computer Science
• Course: I&C SCI 6B
• Professor: Wayne Hayes

Document Summary

Textbook used: discrete mathematics and its applications, rosen, 7th edition. Proposition: direct statement of fact; true or false. Ex: toronto is the capital of canada . (cid:929) (cid:857)(cid:1490)(cid:927)(cid:928)(cid:933) (cid:929)(cid:1491)(cid:858): (cid:933)(cid:921)(cid:918) (cid:927)(cid:918)(cid:920)(cid:914)(cid:933)(cid:922)(cid:928)(cid:927) (cid:928)(cid:919) (cid:929) p. C(cid:928)(cid:927)(cid:923)(cid:934)(cid:927)(cid:916)(cid:933)(cid:922)(cid:928)(cid:927): (cid:929) (cid:3062) (cid:930) (cid:857)(cid:1490)(cid:914)(cid:927)(cid:917)(cid:1491) (cid:1490)(cid:915)(cid:934)(cid:933)(cid:1491)(cid:858), (cid:915)(cid:928)(cid:933)(cid:921) (cid:929) (cid:914)(cid:927)(cid:917) (cid:930) (cid:926)(cid:934)(cid:932)(cid:933) (cid:915)(cid:918) (cid:933)(cid:931)(cid:934)(cid:918) (cid:919)(cid:928)(cid:931) this to be true p. Implication of the word but : expresses surprise in english, but in logic, it is simply the same as and . Ex: it"s june, but it"s raining in irvine. << expresses surprise, but in logic, this is equivalent to it"s june and it"s raining in irvine. Disjunction: p (cid:930) (cid:857)(cid:1490)(cid:928)(cid:931)(cid:1491)(cid:858), (cid:918)(cid:922)(cid:933)(cid:921)(cid:918)(cid:931) (cid:929) (cid:928)(cid:931) (cid:930) (cid:928)(cid:931) (cid:915)(cid:928)(cid:933)(cid:921) (cid:926)(cid:914)y (cid:915)(cid:918) (cid:933)(cid:931)(cid:934)(cid:918) (cid:919)(cid:928)(cid:931) this to be true p. Exclusive or: p q p q p. Conditional statement: p q ((cid:1445)p implies q(cid:1446), (cid:1445)p only if q(cid:1446), (cid:1445)p is sufficient for q(cid:1446), (cid:1445)if p then q(cid:1446)), aka logical implication.