MATH 241 Lecture Notes - Lecture 26: The Fluid, Cittern
26 Jul 2018
School
Department
Course
Professor
Document Summary
15. 1 vector fields (1) defn: a vector field (vf) is a function f which assigns a vector to each point (cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667)=(cid:1876)(cid:1877)(cid:2835) +(cid:1877)(cid:2870)(cid:2836) . In goes a pt, out comes a vector. For every point plot (cid:883)(cid:2835) +(cid:882)(cid:2836) at that point. To visualize, plug in lots of pts, each pt gives a vector, plot each vector at its point note: ex. f (cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667)=(cid:1877)(cid:884)(cid:2835) (cid:1876)(cid:884)(cid:2836) . Fluid flow (used a lot!) (2) associated defns. (cid:894)note: in 2d(cid:895), there"s no p (a) defn. Given a vector field f, the divergence of f, denoted cither div f or f and if f =(cid:1839)(cid:2835) +(cid:1840)(cid:2836) + then: f =(cid:1839)(cid:1876)+(cid:1840)(cid:1877)+(cid:1878) scalar! ex. if f (cid:4666)(cid:1876),(cid:1877),(cid:1878)(cid:4667)=(cid:1876)(cid:1877) (cid:3014)(cid:2835) +(cid:884)(cid:1876)(cid:2870) (cid:3015) (cid:2836) +(cid:1878)(cid:2871) . Curl f or f by pause then we can plug in points now, or out of that point then. F =(cid:4666)(cid:1877) (cid:1840)(cid:1878)(cid:4667)(cid:2835) (cid:4666)(cid:1876) (cid:1839)(cid:1878)(cid:4667)(cid:2836) (cid:4666)(cid:1840)(cid:1876) (cid:1839)(cid:1877)(cid:4667) ex if f (cid:4666)(cid:1876),(cid:1877),(cid:1878)(cid:4667)=(cid:1876)(cid:1877)(cid:2835) +(cid:884)(cid:1876)(cid:2870)(cid:2836) (cid:1877)(cid:1878)(cid:2870) ex if f (cid:4666)(cid:1876),(cid:1877),(cid:1878)(cid:4667)=(cid:1876)(cid:1877) (cid:3182)(cid:2835) +(cid:884)(cid:1876)(cid:2870) (cid:3183) (cid:2836) (cid:1877)(cid:1878)(cid:2870) (cid:3184) .
