MATH 140 Lecture Notes - Lecture 31: Antiderivative

• School: University of Maryland
• Department: Mathematics
• Course: MATH 140
• Professor: Gulick

Document Summary

If f is any antiderivative of f on [a, b], then (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:1856)(cid:1876: the (cid:498)big deal(cid:499) in evaluating (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:1856)(cid:1876, (cid:1833)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)= (cid:1858)(cid:4666)(cid:4667)(cid:1856) (cid:3051)(cid:3028, (cid:1858) (cid:4666)(cid:4667)(cid:1856) =(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) (cid:1858)(cid:4666)(cid:1853)(cid:4667) (cid:3051)(cid:3028: let f be continuous on [a, b]. Then (cid:1833)(cid:4666)(cid:1854)(cid:4667) (cid:1833)(cid:4666)(cid:1853)(cid:4667)=(cid:4666)(cid:1832)(cid:4666)(cid:1854)(cid:4667)+(cid:4667) (cid:4666)(cid:1832)(cid:4666)(cid:1853)(cid:4667)+(cid:4667): ex1: (cid:1876)(cid:3041)(cid:1856)(cid:1876)=(cid:4672) (cid:2869)(cid:3041)+(cid:2869)(cid:4673)(cid:4666)(cid:1876)(cid:3041)+(cid:2869)(cid:4667), ex2: sin(cid:4666)(cid:4667)(cid:1856)= cos, ex3: (cid:1857)(cid:2870)(cid:3050)(cid:1856)(cid:1875)=(cid:2869)(cid:2870)(cid:1857)(cid:2870)(cid:3050), ex4: (cid:3117)(cid:3119)(cid:1856)=(cid:2871)(cid:2870)(cid:3118)(cid:3119), ex5: sec(cid:2870)(cid:1856)=tan, sum theorem: (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)+(cid:1859)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:1856)(cid:1876)= (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:1856)(cid:1876)+ (cid:1859)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:1856)(cid:1876, constant multiple theorem: (cid:1855)(cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:1856)(cid:1876)=(cid:1855) (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:1856)(cid:1876, ex6: (cid:1876)(cid:2871)+sec(cid:1876)tan(cid:1876)(cid:1856)(cid:1876)= (cid:1876)(cid:2871)(cid:1856)(cid:1876)+ sec(cid:1876)tan(cid:1876)(cid:1856)(cid:1876)=(cid:2871)(cid:1876)(cid:2871)+sec(cid:1876), comparison property: let (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) (cid:1859)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667) for all x in an interval i. Indefinite integrals antiderivatives of f on [a, b]. Important theorems: ex7: find lower and upper bounds of (cid:883)+(cid:1876)(cid:2871)(cid:1856)(cid:1876, part 1: (cid:883) (cid:883)+(cid:1876)(cid:2871) (cid:884) (cid:883) (cid:883)+(cid:1876)(cid:2871)(cid:1856)(cid:1876) (cid:884: part 2: (cid:883) (cid:883)+(cid:1876)(cid:2871) (cid:883)+(cid:1876) (cid:1867)(cid:1866) [(cid:882),(cid:883)] (cid:883) (cid:883)+(cid:1876)(cid:2871)(cid:1856)(cid:1876) (cid:2869)(cid:2868) (cid:883)+(cid:1876)(cid:1856)(cid:1876) (cid:2869)(cid:2868: part 3: (cid:3051)(cid:4672)(cid:2870)(cid:2871)(cid:4666)(cid:883)+(cid:1876)(cid:4667)(cid:3119)(cid:3118)(cid:4673)= (cid:883)+(cid:1876) (cid:883) (cid:883)+(cid:1876)(cid:2871)(cid:1856)(cid:1876) (cid:2869)(cid:2868) Also suppose that it begins its fall with a velocity of -3 meters per second. Find the velocity after one second: (cid:891). (cid:890)(cid:1856) (cid:2869)(cid:2868, (cid:1874)(cid:4666)(cid:883)(cid:4667)=(cid:1874)(cid:4666)(cid:882)(cid:4667) (cid:891). (cid:890)= (cid:885) (cid:891). (cid:890)= (cid:883)(cid:884). (cid:890)(cid:3040)