MATH 140 Lecture Notes - Lecture 26: Royal Institute Of Technology

• School: University of Maryland
• Department: Mathematics
• Course: MATH 140
• Professor: Gulick

Document Summary

Math140 lecture 27 introduction to integration. Let mn be the minimum value of f(x) for x in [xn-1, xn=b]. {(cid:2868),(cid:2869), ,}, which is called a partition: let f be continuous on [a, b]. Mn be the maximum value of f(x) for x in [xn-1, xn=b]. , n, where x is the length of the kth sub-interval: (cid:1838)(cid:3033)(cid:4666)(cid:4667) = lower sum of f with respect to ={(cid:2869) (cid:2869)+(cid:2870) (cid:2870)+ , (cid:3033)(cid:4666)(cid:4667) = upper sum of f with respect to ={(cid:1839)(cid:2869) (cid:2869)+(cid:1839)(cid:2870) (cid:2870)+ (cid:1839) , let (cid:1858)(cid:4666)(cid:4667)= ,(cid:882) (cid:883),={(cid:882),(cid:2869)(cid:2872),(cid:2869)(cid:2871),(cid:2869)(cid:2870),(cid:883)}. Find (cid:1838)(cid:3033)(cid:4666)(cid:4667) and (cid:3033)(cid:4666)(cid:4667): (cid:1838)(cid:3033)(cid:4666)(cid:4667)=(cid:882)(cid:4672)(cid:2869)(cid:2872)(cid:4673)+ (cid:2869)(cid:2872)(cid:4672)(cid:2869)(cid:2871) (cid:2869)(cid:2872)(cid:4673)+ (cid:2869)(cid:2871)(cid:4672)(cid:2869)(cid:2870) (cid:2869)(cid:2871)(cid:4673)+ (cid:2869)(cid:2870)(cid:4672)(cid:883) (cid:2869)(cid:2870)(cid:4673) (cid:882). 49, (cid:3033)(cid:4666)(cid:4667)= (cid:2869)(cid:2872)(cid:4672)(cid:2869)(cid:2872)(cid:4673)+ (cid:2869)(cid:2871)(cid:4672)(cid:2869)(cid:2871) (cid:2869)(cid:2872)(cid:4673)+ (cid:2869)(cid:2870)(cid:4672)(cid:2869)(cid:2870) (cid:2869)(cid:2871)(cid:4673)+(cid:4672)(cid:883) (cid:2869)(cid:2870)(cid:4673) (cid:882). 79 (cid:1838)(cid:3033)(cid:4666)(cid:4667) (cid:3033)(cid:4666)(cid:4667, let (cid:1859)(cid:4666)(cid:4667)=(cid:2870) (cid:883), (cid:2869)(cid:2870) (cid:883),={ (cid:2869)(cid:2870),(cid:882),(cid:2869)(cid:2870),(cid:883)}. Find (cid:1838)(cid:3034)(cid:4666)(cid:4667),(cid:3034)(cid:4666)(cid:4667): (cid:1838)(cid:3034)(cid:4666)(cid:4667)=(cid:1859)(cid:4666)(cid:882)(cid:4667)(cid:4672)(cid:882)+(cid:2869)(cid:2870)(cid:4673)+(cid:1859)(cid:4666)(cid:882)(cid:4667)(cid:4672)(cid:2869)(cid:2870) (cid:882)(cid:4673)+(cid:1859)(cid:4672)(cid:2869)(cid:2870)(cid:4673)(cid:4672)(cid:883) (cid:2869)(cid:2870)(cid:4673)=(cid:4666) (cid:883)(cid:4667)(cid:4672)(cid:2869)(cid:2870)(cid:4673) (cid:4672)(cid:2871)(cid:2872)(cid:4673)(cid:4672)(cid:2869)(cid:2870)(cid:4673) (cid:2869)(cid:2870)= (cid:2869)(cid:2869)8=(cid:1840) (cid:1857) (cid:1853)(cid:1857)(cid:1853) (cid:882), (cid:3034)(cid:4666)(cid:4667)=(cid:1859)(cid:4672) (cid:2869)(cid:2870)(cid:4673)(cid:4672)(cid:2869)(cid:2870)(cid:4673)+(cid:1859)(cid:4672)(cid:2869)(cid:2870)(cid:4673)(cid:4672)(cid:2869)(cid:2870)(cid:4673)+(cid:1859)(cid:4666)(cid:883)(cid:4667)(cid:4672)(cid:2869)(cid:2870)(cid:4673)= (cid:2871)(cid:2872)(cid:4672)(cid:2869)(cid:2870)(cid:4673) (cid:2871)(cid:2872)(cid:4672)(cid:2869)(cid:2870)(cid:4673)= (cid:2871)(cid:2872, let f be continuous on [a, b] and let ={(cid:1853)=(cid:2868),(cid:2869), ,=(cid:1854)} be the partition of.