MATH30650 Lecture Notes - Lecture 12: List Of Trigonometric Identities
Document Summary
Differential equations page 1 (cid:1877)(cid:4593)(cid:4593) +(cid:1877) = 1. 1. (cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755) cos((cid:1872)) (cid:1870)(cid:2870) +1 = 0 (cid:1870) = (cid:1861) (cid:1877)(cid:3041) = c(cid:2869)cos((cid:1872))+(cid:1855)(cid:2870)sin ((cid:1872)) (cid:1877)(cid:2870) = sin((cid:1872)) (cid:1877)(cid:2869) = cos((cid:1872)), (cid:1849)(cos((cid:1872)),sin((cid:1872))) = 1 (cid:1873)(cid:2869) = (cid:1877)(cid:2870)((cid:1872))(cid:1859)((cid:1872)) (cid:1849)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1856)(cid:1872) = (cid:3505)(cid:1872)(cid:1853)(cid:1866) (cid:1877)(cid:4593)(cid:4593)(cid:4593)(cid:4593) +2(cid:1877)(cid:4593)(cid:4593) +(cid:1877) = 0. 2. (cid:1870)(cid:2872) +2(cid:1870)(cid:2870) +1 = 0 (cid:1870) = (cid:1861) (cid:1870)(cid:1857)(cid:1868)(cid:1857)(cid:1853)(cid:1872)(cid:1857)(cid:1856) (cid:1877)(cid:3041) = (cid:1855)(cid:2869)cos((cid:1872))+(cid:1855)(cid:2870)sin((cid:1872))+(cid:1855)(cid:2871)(cid:1872) (cid:1855)(cid:1867)(cid:1871)((cid:1872))+(cid:1855)(cid:2872)(cid:1872) (cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)((cid:1872)) a. No overlap, so a. (cid:1877) = (cid:1827)(cid:1872)(cid:2870)(cid:1857)(cid:2879)(cid:3047) +(cid:1828)(cid:1872)(cid:1857)(cid:2879)(cid:3047) +(cid:1829)(cid:1857)(cid:2879)(cid:3047) +(cid:1830)(cid:1872) +(cid:1831) b. Overlap, need to multiply sin terms by t2, so (cid:1877) = (cid:1872)(cid:2870)(cid:3435)(cid:1827)cos((cid:1872))+(cid:1828)sin((cid:1872))+(cid:1829)(cid:1872) (cid:1855)(cid:1867)(cid:1871)((cid:1872))+(cid:1830)(cid:1872) (cid:1871)(cid:1861)(cid:1866)((cid:1872))(cid:3439)+(cid:1831) c. (cid:1877) = (cid:1827)(cid:1857)(cid:3047)sin((cid:1872))+(cid:1828)(cid:1857)(cid:3047)cos((cid:1872)) No overlap (etis the coefficient), so t1/2does not work for the method of undetermined coefficients, so the answer dne d. e. (cid:1877) = (cid:1827)(cid:1857)(cid:3047)sin((cid:1872))+(cid:1828)(cid:1857)(cid:3047)cos((cid:1872))+(cid:1829)(cid:1872)(cid:1857)(cid:3047)sin((cid:1872))+(cid:1830)(cid:1872)(cid:1857)(cid:3047)cos((cid:1872)) No overlap, same as c but add at t, so. 3. (cid:1870)(cid:2872) +3(cid:1870)(cid:2870) +1 = (cid:1872) (cid:1877)(cid:4593)(cid:4593)(cid:4593)(cid:4593) +3(cid:1877)(cid:4593)(cid:4593) +(cid:1877) = (cid:1872) (cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755) (cid:3495)(cid:3435) 3 5(cid:1755)(cid:1755) (cid:3439) (cid:1870) = (cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755) +3(cid:3439) (cid:3439) (cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755),(cid:1861) (cid:1870) = (cid:1861) (cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755), (cid:1861) (cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755)(cid:1755), (cid:1861)
