MATH 1680 Lecture Notes - Lecture 1: Minimax, Product Rule
Document Summary
List of standard question derivatives: derivatives always, implicit derivative, find critical #s, find max and min, business word problem to find max, questions about graph. Example: 33(cid:1876)(cid:2871)+(cid:883)= find 3rd derivative (cid:885)(cid:1876)(cid:2870)=(cid:888)(cid:1876) ddx(cid:888)(cid:1876)=(cid:888, find (cid:1877) if (cid:1877)=(cid:4666)(cid:1876)+(cid:883)(cid:4667)(cid:2871) (cid:4666)(cid:1876)+(cid:883)(cid:4667)(cid:2871) (cid:1877) = use product rule (cid:885)(cid:4666)(cid:1876) (cid:883)(cid:4667)(cid:2870)(cid:4666)(cid:1876)+(cid:883)(cid:4667)(cid:2871)+(cid:4666)(cid:1876) (cid:883)(cid:4667)(cid:2871)+(cid:4666)(cid:1876) (cid:883)(cid:4667) (cid:885)(cid:4666)(cid:1876)+(cid:883)(cid:4667)(cid:2870) (cid:1877)=[(cid:4666)(cid:1876) (cid:883)(cid:4667)(cid:4666)(cid:1876)+(cid:883)(cid:4667)](cid:2871)=(cid:4666)(cid:1876)(cid:2870) (cid:883)(cid:4667)(cid:2871) (cid:1877) = chain rule =(cid:885)(cid:4666)(cid:1876)(cid:2870) (cid:883)(cid:4667)(cid:2870) (cid:884)(cid:1876, let (cid:1877) be a function of (cid:1876) Find (cid:1877) if (cid:1877) is given by (cid:1877)(cid:2871)+(cid:1877)(cid:2870)+(cid:1877)+(cid:1876)(cid:2871)=(cid:882) Let (cid:1877) be a function of (cid:1876)((cid:1877)=(cid:1877)(cid:4666)(cid:882)(cid:4667)) (cid:1877) is given by (cid:1877)(cid:2871)+(cid:1877)(cid:2870)+(cid:1877)+(cid:1876)(cid:2870)=(cid:882) (cid:884) (cid:884)(cid:1876)=(cid:882) (cid:1876)=(cid:883) (cid:1877) at (cid:1876)=(cid:883) is -1 find (cid:1877) (cid:4666)(cid:883)(cid:4667: (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)=(cid:884)(cid:1876) (cid:1876)(cid:2870) Remember (cid:1855) is critical number if it belongs to (cid:4666) (cid:883),(cid:885)(cid:4667) and (cid:1858) (cid:4666)(cid:1855)(cid:4667)=(cid:882) or (cid:1858) (cid:4666)(cid:1855)(cid:4667) does not exist (cid:1858) =(cid:884) (cid:884)(cid:1876: (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)=(cid:884)(cid:1876) (cid:1876)(cid:2870) Min both (cid:1876)= (cid:883) and (cid:1876)=(cid:885) and it is -3 (cid:1858)(cid:4666)(cid:883)(cid:4667)=(cid:883: at price p a company produces 10,000-20 items.
