ECON 325 Lecture Notes - Lecture 3: Sample Space, Astro Boy, Venn Diagram
Document Summary
Example:(cid:561)(cid:561)view(cid:561)the(cid:561)random(cid:561)experiment(cid:561)as(cid:561)investing(cid:561)in(cid:561)the(cid:561) stock(cid:561)market. (cid:561)for(cid:561)a(cid:561)selected(cid:561)company(cid:561)the(cid:561)possible(cid:561)outcomes(cid:561)for(cid:561) the(cid:561)daily(cid:561)change(cid:561)in(cid:561)the(cid:561)closing(cid:561)price(cid:561)of(cid:561)one(cid:561)share(cid:561)are:(cid:561) (cid:561) (cid:561) (cid:561) increase(cid:561) decrease(cid:561) no(cid:561)change(cid:561) A(cid:561)and(cid:561)a (cid:561)are(cid:561)collectively(cid:561)exhaustive,(cid:561)and(cid:561) (cid:561)(cid:72)(cid:80)(cid:83)(cid:87)(cid:92)(cid:15)(cid:561) a(cid:561)and(cid:561)a (cid:561)are(cid:561)mutually(cid:561)exclusive(cid:561) (cid:20)(cid:3) (cid:3) (cid:40)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:22)(cid:21)(cid:24)(cid:3)(cid:177)(cid:3)(cid:38)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:22)(cid:3) (cid:21)(cid:3) (cid:3) (cid:40)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:22)(cid:21)(cid:24)(cid:3)(cid:177)(cid:3)(cid:38)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:22)(cid:3) A(cid:561)and(cid:561)a (cid:561)are(cid:561)collectively(cid:561)exhaustive(cid:561)and(cid:561)mutually(cid:561)exclusive. (cid:561) (cid:561) (cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)(cid:561)sample(cid:561)space(cid:561)s(cid:561) (cid:3) (cid:561) (cid:561) (cid:561) A(cid:561) (cid:561) (cid:561) (cid:561) (cid:561) (cid:561) (cid:561) (cid:561) A (cid:561) (cid:3) (cid:561) (cid:561) (cid:22)(cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:40)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:22)(cid:21)(cid:24)(cid:3)(cid:177)(cid:3)(cid:38)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:22)(cid:3) (cid:561) (cid:561) (cid:3) (cid:23)(cid:3) (cid:3) (cid:40)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:22)(cid:21)(cid:24)(cid:3)(cid:177)(cid:3)(cid:38)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:22)(cid:3) (cid:190)(cid:3) some(cid:561)results(cid:561) Let(cid:561)(cid:561) 1e ,(cid:561) 2e ,(cid:561). (cid:561). (cid:561). (cid:561),(cid:561) ke (cid:561)(cid:561)be(cid:561)(cid:561)k(cid:561)(cid:561)mutually(cid:561)exclusive(cid:561)and(cid:561)(cid:561) collectively(cid:561)exhaustive(cid:561)events. (cid:561)(cid:561)that(cid:561)is,(cid:561) (cid:561) (cid:561) E i j is(cid:561)the(cid:561)empty(cid:561)set(cid:561)for(cid:561)all(cid:561) i (cid:122) ,(cid:561)and(cid:561) j. Ba (cid:136) (cid:3) (cid:561) (cid:24)(cid:3) (cid:3) (cid:40)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:22)(cid:21)(cid:24)(cid:3)(cid:177)(cid:3)(cid:38)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:22)(cid:3) (cid:25)(cid:3) (cid:3) (cid:40)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:22)(cid:21)(cid:24)(cid:3)(cid:177)(cid:3)(cid:38)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:22)(cid:3) )o(p i (cid:561) the(cid:561)probability(cid:561)that(cid:561)basic(cid:561)outcome(cid:561) for(cid:561)i(cid:561)=(cid:561)1,(cid:561)2,(cid:561). (cid:561). (cid:561). (cid:561) io (cid:561)occurs(cid:561)(cid:561) 1)a(p0 (cid:100) (cid:100) (cid:561) (cid:32) (cid:561)(cid:561) means(cid:561)the(cid:561)event(cid:561)is(cid:561)impossible,(cid:561)and(cid:561) (cid:32) (cid:561)(cid:561)(cid:561) means(cid:561)the(cid:561)event(cid:561)is(cid:561)certain(cid:561)to(cid:561)occur. (cid:561) The(cid:561)summation(cid:561)is(cid:561)over(cid:561)all(cid:561)basic(cid:561)outcomes(cid:561)in(cid:561)the(cid:561) sample(cid:561)space(cid:561)s. (cid:561) (cid:26)(cid:3) (cid:3) (cid:40)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:22)(cid:21)(cid:24)(cid:3)(cid:177)(cid:3)(cid:38)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:22)(cid:3) (cid:27)(cid:3) (cid:3) (cid:40)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:22)(cid:21)(cid:24)(cid:3)(cid:177)(cid:3)(cid:38)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:22)(cid:3) (cid:190)(cid:3) a(cid:561)special(cid:561)case(cid:561) (cid:561)equally(cid:561)likely(cid:561)outcomes(cid:561) If(cid:561)(cid:561) 1e ,(cid:561) 2e ,(cid:561). (cid:561). (cid:561). (cid:561),(cid:561) ke (cid:561)are(cid:561)collectively(cid:561)exhaustive(cid:561)events(cid:561)then:(cid:561) (cid:561) A m (cid:28)(cid:3) (cid:3) (cid:40)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:22)(cid:21)(cid:24)(cid:3)(cid:177)(cid:3)(cid:38)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:22)(cid:3) (cid:20)(cid:19)(cid:3) (cid:3) (cid:40)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:22)(cid:21)(cid:24)(cid:3)(cid:177)(cid:3)(cid:38)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:22)(cid:3) Evaluating(cid:561)probabilities(cid:561)of(cid:561)events(cid:561)may(cid:561)make(cid:561)use(cid:561)of(cid:561)counting(cid:561)rules. (cid:561) (cid:561) (cid:561) (cid:561) (cid:561) (cid:561) (cid:561) (cid:561) (cid:561) more(cid:561)than(cid:561)1(cid:561)billion(cid:561)barrels(cid:561) more(cid:561)than(cid:561)2(cid:561)billion(cid:561)barrels(cid:561) (cid:561) (cid:561) (cid:561) probability(cid:561) The(cid:561)number(cid:561)of(cid:561)ways(cid:561)of(cid:561)arranging(cid:561)the(cid:561)x(cid:561)objects(cid:561)are:(cid:561) (cid:561) (cid:561) (cid:561) (cid:561) x(cid:561) possible(cid:561)ways(cid:561)to(cid:561)fill(cid:561)position(cid:561)1(cid:561) x(cid:16)1(cid:561) possible(cid:561)ways(cid:561)to(cid:561)fill(cid:561)position(cid:561)2(cid:561) x(cid:16)2(cid:561) possible(cid:561)ways(cid:561)to(cid:561)fill(cid:561)position(cid:561)3(cid:561) (cid:23)(cid:3)
