MATH136 Lecture Notes - Lecture 13: Linear Combination, Coefficient Matrix

• School: University of Waterloo
• Department: Mathematics
• Course: MATH136
• Professor: Alejandra Vicente Colmenares

Document Summary

Tomorrow (cid:1830)(cid:1829) (cid:883)(cid:885)(cid:887)(cid:883) ,(cid:884):(cid:885)(cid:882) (cid:885):(cid:885)(cid:882) (cid:885)]=[(cid:1853)(cid:2869) (cid:1853)(cid:2869) ] (rows) (cid:1827)=[(cid:883) (cid:884) (cid:883) (cid:882) (cid:887) (cid:1853)(cid:2869) =[(cid:883)(cid:884) (cid:883)] (cid:1853)(cid:2870) [(cid:882)(cid:887)(cid:885)] Deserve that (cid:1827) is the coefficient matrix of the system (cid:2869)+(cid:884)(cid:2870) (cid:2871)=(cid:887) (cid:887)(cid:2870)+(cid:885)(cid:2871)=(cid:889) =(cid:889) (cid:1871) (cid:1872) (cid:1857) (cid:884)(cid:3041) (cid:1857)(cid:3041) (cid:1827) so that (cid:1827) =(cid:1854) represents (cid:1853) system of (cid:1857) (cid:3046) with coeff matrix (cid:1827) (cid:1830)(cid:1857)(cid:1858)(cid:3041) : let (cid:1827)=[(cid:1853)(cid:2869) (cid:1853)(cid:3041) ] (cid:3040)(cid:3045)(cid:3041)(cid:4666)(cid:4667) Example : let (cid:1827)=[(cid:885) (cid:886) (cid:887) (cid:884)] (cid:883) (cid:882) Calculate the following : (columns) (cid:1853)[(cid:884)(cid:883)(cid:882)]=[(cid:885)(cid:4666)(cid:884)(cid:4667)+(cid:886)(cid:4666)(cid:883)(cid:4667)+(cid:4666) (cid:887)(cid:4667)(cid:4666)(cid:882)(cid:4667) (cid:883)(cid:4666)(cid:884)(cid:4667)+(cid:882)(cid:4666)(cid:883)(cid:4667)+(cid:884)(cid:4666)(cid:882)(cid:4667) ]=[(cid:883)(cid:882)(cid:884)] (cid:1853)(cid:4667) (cid:1827)[(cid:883)(cid:882)(cid:882)]=[(cid:885)(cid:883)] (cid:1854)(cid:4667) (cid:1853)(cid:2869)(cid:2869) (cid:2869)+(cid:1853)(cid:2869)(cid:2870)(cid:2870)++(cid:1853)(cid:2869)(cid:3041) (cid:3041)=(cid:1854)(cid:2869) (cid:1853)(cid:3041)(cid:2869) (cid:2869)+(cid:882)(cid:3041)22++(cid:1853)(cid:3040)(cid:3041)(cid:3041)=(cid:1854)(cid:3041) For =[(cid:2869)(cid:3041)] (cid:3041), one define. (cid:1827) =(cid:2869)(cid:1853)(cid:2869) +(cid:2870)(cid:1853)(cid:2870) ++(cid:3041)(cid:1867)(cid:3041) . Let (cid:1827)=[(cid:885) (cid:886) (cid:887) (cid:1853)(cid:4667) (cid:884)] (cid:883) (cid:882) (cid:1827)[(cid:884)(cid:883)(cid:882)]=(cid:884)[(cid:885)(cid:883)]+(cid:883)[(cid:886)(cid:882)]+(cid:882)[ (cid:887)(cid:884)]=[(cid:883)(cid:882)(cid:884)] (cid:1853)(cid:4667) (cid:1827)[(cid:883)(cid:882)(cid:882)]=(cid:883)[(cid:885)(cid:883)]+(cid:882)[(cid:886)(cid:882)]+(cid:882)[ (cid:887)(cid:884)]=[(cid:885)(cid:883)] (cid:1827) =(cid:1854) . Curie (cid:884) [(cid:887)(cid:885)(cid:883)]+(cid:882)[(cid:889)(cid:884)(cid:886)] (cid:885)[(cid:883)(cid:883)(cid:883)] (cid:1853)(cid:1871) (cid:1827) (matrix times a vector is the linear combination of their component vectors) Soln : (cid:1827)=[(cid:887) (cid:889) (cid:883) (cid:885) (cid:884) (cid:883) (cid:3041) then: (cid:4666)(cid:1827)+(cid:1828)(cid:4667) =(cid:1827) +(cid:1828, (cid:4666)(cid:1827) (cid:4667)=(cid:4666) (cid:1827)(cid:4667) =(cid:1827)(cid:4666) (cid:4667), (cid:1872, (cid:4666)(cid:1827) (cid:4667)= (cid:1827)