MATH187 Lecture 9: Week 9 Solutions

• School: UOW
• Department: Mathematics
• Course: MATH187
• Professor: Rhys

Document Summary

Sinydydx=(cid:883) dydx= (cid:883)siny (cid:1526)cos(cid:2870)y+sin(cid:2870)y=(cid:883) (cid:1525)sin(cid:2870)y=(cid:883) cos(cid:2870)y (cid:1525)siny= (cid:883) cos(cid:2870)y (cid:1526)y [(cid:882), ],(cid:1525)siny>(cid:882) (cid:1526)cosy=x (cid:1525)siny= (cid:883) x(cid:2870) (cid:1525)dydx= (cid:883) (cid:883) x(cid:2870) (cid:2778), , Ddxx x=ddxelnx x ddxx x= ln ddxx x= ln(cid:4678)ln(cid:884) + (cid:4679) ddxx x= ln(cid:4678)ln(cid:884) + (cid:4679) ddxx x= (ln(cid:884) +(cid:883)) ddxx x= (cid:2869)(cid:2870)(ln(cid:884) +(cid:883)) (cid:4666)(cid:4667) y=(cid:4666)sinx(cid:4667)sinx lny=sinxlnsinx (cid:883)ydydx=cosxlnsinx+sinx (cid:883)sinxcosx (cid:883)ydydx=cosx(cid:4666)lnsinx+(cid:883)(cid:4667) dydx=y(cosx(cid:4666)lnsinx+(cid:883)(cid:4667)) (cid:1526)y=(cid:4666)sinx(cid:4667)sinx (cid:1525)dydx=(cid:4666)sinx(cid:4667)sinxcosx(cid:4666)lnsinx+(cid:883)(cid:4667) 3 y=x(cid:4666)(cid:883)+x(cid:2870)(cid:4667)(cid:2869)(cid:2871) lny=lnx+(cid:883)(cid:885)ln(cid:4666)(cid:883)+x(cid:2870)(cid:4667) (cid:883)ydydx=(cid:883)x+(cid:883)(cid:885) (cid:883)(cid:883)+x(cid:2870)(cid:884)x (cid:884)x (cid:883)ydydx=(cid:883)x+ (cid:885)(cid:4666)(cid:883)+x(cid:2870)(cid:4667) dydx=y((cid:883)x+ (cid:884)x (cid:885)(cid:4666)(cid:883)+x(cid:2870)(cid:4667)) (cid:1526)y=x (cid:883)+x(cid:2870) 3 (cid:2782) y=(cid:887)x lny=xln(cid:887) (cid:883)ydydx=ln(cid:887) dydx=y(cid:4666)ln(cid:887)(cid:4667) (cid:1526)y=(cid:887)x dydx=(cid:887)x(cid:4666)ln(cid:887)(cid:4667) (cid:1780) (cid:4666)(cid:2777),(cid:2780), (cid:2778)(cid:4667) . (cid:2829) ,(cid:2830) . (cid:882),(cid:885)j , k (cid:884)x (cid:885)(cid:4666)(cid:883)+x(cid:2870)(cid:4667)) z y x (cid:1780) =(cid:4666)(cid:2781),(cid:2779), (cid:2778)(cid:4667) =(cid:4666)(cid:2779), (cid:2778),(cid:2779)(cid:4667) Component of a on b is given by a b |b | |b |=(cid:885) b |b |=(cid:4666)(cid:884), (cid:883),(cid:884)(cid:4667) (cid:885) a b |b |=(cid:4666)(cid:886),(cid:884), (cid:883)(cid:4667) (cid:4666)(cid:884), (cid:883),(cid:884)(cid:4667) (cid:885) a b |b |=(cid:890)(cid:885) (cid:884)(cid:885) (cid:884)(cid:885) a b |b |=(cid:886)(cid:885) (cid:1780) (cid:4666) (cid:2779),(cid:2778),(cid:2777)(cid:4667) . (cid:2829) ,(cid:2830) . =(cid:2829) +(cid:2830) =(cid:2781)(cid:2829) +(cid:2780)(cid:2830) . (cid:1780) . a b =(cid:882) (cid:4666) ,(cid:883)(cid:4667) (cid:4666)(cid:886),(cid:885)(cid:4667)=(cid:886) +(cid:885) (cid:4666) ,(cid:883)(cid:4667) (cid:4666)(cid:886),(cid:885)(cid:4667)=(cid:882)