MATH187 Lecture 8: Week 8 Solutions

• School: UOW
• Department: Mathematics
• Course: MATH187
• Professor: Rhys

Document Summary

Find the limits: (cid:1812)(cid:1809)(cid:1813)(cid:1824) (cid:2777)(cid:1819)(cid:1809)(cid:1814)(cid:1824) (cid:1824)(cid:2779) (cid:1824) (cid:1805)(cid:1824) (cid:1824) (cid:2778) e(cid:2934) x (cid:883) =lim(cid:2934) (cid:2868)cosx (cid:884)x (cid:883) lim(cid:2934) (cid:2868)sinx x(cid:2870) x e(cid:2934) (cid:883) lim(cid:2934) (cid:2868)sinx x(cid:2870) x e(cid:2934) x (cid:883) =lim(cid:2934) (cid:2868) sinx (cid:884) e(cid:2934) e(cid:2934) x (cid:883) =(cid:882) (cid:884)(cid:883) lim(cid:2934) (cid:2868)sinx x(cid:2870) x lim(cid:2934) (cid:2868)sinx x(cid:2870) x e(cid:2934) x (cid:883) = (cid:884) (cid:1812)(cid:1809)(cid:1813)(cid:1824) (cid:2777)+((cid:2778)(cid:1824) (cid:2778)(cid:1819)(cid:1809)(cid:1814)(cid:1824)) lim(cid:2934) (cid:2868)+((cid:883)x (cid:883)sinx)=lim(cid:2934) (cid:2868)+(sinx x xsinx) lim(cid:2934) (cid:2868)+((cid:883)x (cid:883)sinx)=lim(cid:2934) (cid:2868)+( cosx (cid:883) sinx+xcosx) lim(cid:2934) (cid:2868)+((cid:883)x (cid:883)sinx)=lim(cid:2934) (cid:2868)+( Sinx (cid:884)cosx+xsinx) lim(cid:2934) (cid:2868)+((cid:883)x (cid:883)sinx)=(cid:882)(cid:884) lim(cid:2934) (cid:2868)+((cid:883)x (cid:883)sinx)=(cid:882) (cid:1812)(cid:1809)(cid:1813)(cid:1824) ((cid:2778)+(cid:2779)(cid:1824))(cid:1824) lim(cid:2934) ((cid:883)+(cid:884)x)(cid:2934)=e(cid:2922)i(cid:2923)x (cid:2922)(cid:2924)(cid:4672)(cid:2869)+(cid:2870)(cid:2934)(cid:4673)x lim(cid:2934) ((cid:883)+(cid:884)x)(cid:2934)=lim(cid:2934) ln(cid:4672)(cid:884)+xx (cid:4673) (cid:883)x lim(cid:2934) ((cid:883)+(cid:884)x)(cid:2934)=lim(cid:2934) x(cid:884)+x (cid:884)x(cid:2870) Top half of circle,radius (cid:883),centre (cid:4666)(cid:882),(cid:882)(cid:4667) (cid:1809)(cid:1814)(cid:1804) (cid:1804)(cid:1825)(cid:1804)(cid:1824) (cid:1801)(cid:1814)(cid:1804)(cid:1804)(cid:2779)(cid:1825)(cid:1804)(cid:1824)(cid:2779) (cid:1806)(cid:1815)(cid:1818): (cid:1824)=(cid:2781)(cid:1820)(cid:2779),(cid:1825)=(cid:1820)(cid:2780) (cid:2778)(cid:2779);(cid:1820) dxdt=(cid:890)t dydt=(cid:885)t(cid:2870) (cid:883)(cid:884) dydx=(cid:885)t(cid:2870) (cid:883)(cid:884) (cid:890)t d(cid:2870)ydx(cid:2870)=ddt((cid:885)t(cid:2870) (cid:883)(cid:884) (cid:890)t (cid:890)t d(cid:2870)ydx(cid:2870)=(cid:888)t (cid:890)t (cid:890) (cid:4666)(cid:885)t(cid:2870) (cid:883)(cid:884)(cid:4667) (cid:888)(cid:886)t(cid:2870) (cid:890)t d(cid:2870)ydx(cid:2870)=(cid:885)t(cid:2870)+(cid:883)(cid:884) (cid:888)(cid:886)t(cid:2871) (cid:1824)= (cid:1819)(cid:1809)(cid:1814),(cid:1825)=(cid:2778) (cid:1803)(cid:1815)(cid:1819); dxd = cos dyd =sin dydx= sin cos dydx=tan d(cid:2870)ydx(cid:2870)=dd (cid:4666) tan (cid:4667)