MATH 241 Lecture Notes - Lecture 23: Multiple Integral, Integral

• School: University of Maryland
• Department: Mathematics
• Course: MATH 241
• Professor: Christian Rosendal

Document Summary

Ex. (cid:4666)(cid:886)/(cid:884)(cid:4667) (cid:883)(cid:886). 8 change of variables in double integrals (1) intro 1: may (cid:884) shapes are (cid:862)al(cid:373)ost(cid:863) (cid:374)i(cid:272)e rectangular is . Q : can we do something to make these shapes nicer? (cid:1856)(cid:1876) we"d do trig su(cid:271) (2) intro ii: consider this kale (cid:884) problem (cid:1516) (cid:883) (cid:1876)(cid:2870) The (cid:1856)(cid:1876) cos(cid:1873)(cid:1856)(cid:1873) (cid:885) things changed : the limits of integration the integrand (thing inside integral) the (cid:1856)(cid:1876)= (cid:2868)(cid:2868) (cid:1516) (cid:883) sin(cid:2870)(cid:886) cos(cid:1873)(cid:1856)(cid:1873) Goal : to do a similar thing (cid:1875)/ a double integral. Why : to replace (cid:1844) by something nicer (3) change of variables in (cid:884) (cid:1517) (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667) (cid:1856) (cid:3019) (cid:1876)=(cid:1858)(cid:1855)(cid:1872)(cid:1866) (cid:1867)(cid:1858) (cid:1873),(cid:1874) Suppose we have some integral (cid:1877)=(cid:1858)(cid:1855)(cid:1872)(cid:1866) (cid:1867)(cid:1858) (cid:1873),(cid:1874) Then (cid:1844) becomes a new regime celled (cid:1845) the integrand changes from (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667) Then (cid:1517) (cid:1858)(cid:4666)(cid:1876),(cid:1877)(cid:4667) (cid:3020) (cid:1856) where (cid:1844) is. Ex l : consider (cid:1517) (cid:1876) (cid:3019) (over) (cid:3019) (4) (cid:3051)(cid:3049) (cid:3052)(cid:3049)] First rewrite (1) (cid:1876)+(cid:1877)=(cid:883) (2) (cid:1876)+(cid:1877)=(cid:885) (3) (cid:1877) (cid:2869)(cid:2870)(cid:1876)=(cid:883) (4) (cid:1877) (cid:2869)(cid:2870)(cid:1876)=(cid:886)