MATA23H3 Lecture Notes - Lecture 10: Linear Combination, If And Only If, Linear Independence
Document Summary
Example combination giving zero is the trivial one. Solve the system and the corresponding homogeneous system (cid:1876)(cid:2869)+(cid:884)(cid:1876)(cid:2870)+(cid:886)(cid:1876)(cid:2871) (cid:1876)(cid:2872)=(cid:882) [(cid:883) (cid:882) (cid:882)|(cid:882) (cid:884)(cid:882) (cid:883)(cid:882) (cid:882)(cid:882) (cid:882)](cid:2870) (cid:4666) (cid:883)(cid:4667)(cid:2870) (cid:884) [(cid:883) (cid:882) (cid:884) (cid:883) (cid:882)|(cid:882) (cid:882) (cid:883) (cid:883) (cid:883) (cid:882) (cid:883) (cid:882) (cid:883) (cid:883) (cid:883) (cid:2872) (cid:2872)+(cid:2870) (cid:882)] (cid:882) (cid:882) (cid:882) (cid:882) (cid:882) (cid:882) (cid:882) (cid:882) (cid:882) (cid:882) (cid:2869) (cid:2869)+(cid:884)(cid:2870) (cid:882) (cid:882) (cid:882) (cid:882) (cid:882) (cid:882) (cid:882) Basis for nullspace = {[ (cid:883)(cid:883)(cid:882)(cid:883)],[ (cid:884) (cid:883)(cid:883)(cid:882)]} clearly span and [(cid:882)(cid:883)][(cid:883)(cid:882)] ensures that the only linear. [(cid:884) (cid:883)(cid:882)(cid:882)] is a particular solution and (cid:1871)[ (cid:883)(cid:883)(cid:882)(cid:883)]+(cid:1872)[ (cid:884) (cid:883)(cid:883)(cid:882)],(cid:1871),(cid:1872) is the homogeneous solution. General solution: + ,(cid:1875) (cid:1870) is a particular solution and is a solution of corresponding homogeneous system((cid:1876) =(cid:882) ) Non-trivial linear combination giving zero the line through (0,0) & (1,2) Removing [(cid:884),(cid:886)] doesn"t change the span, since in both spans, the span is. [(cid:884), (cid:884),(cid:883)] (cid:1876)[(cid:886), (cid:884),(cid:883)], there is no parallel spans (cid:1872) (cid:1871)=(cid:884),(cid:1872)=(cid:883),(cid:1870)= (cid:883)
