MATA23H3 Lecture Notes - Lecture 1: Linear Combination, Parallelogram, If And Only If
Document Summary
Mata23 lecture 1 introduction to linear spaces, maps, systems. A point as an order pair (a,b) The plane: (cid:884) lines intersect at origin. 3 mutually lines meeting at the origin point in a triple (cid:4666)a,b,c(cid:4667) Euclidean (cid:1866) space defined as ={(cid:4666)(cid:1876)(cid:2869),(cid:1876)(cid:2870), ,(cid:1876)(cid:4667)|(cid:1876)= ,=(cid:883),(cid:884), ,(cid:1866)} (cid:1845)(cid:1857)(cid:1872) (cid:1867)(cid:1858) (cid:1853)(cid:1864)(cid:1864) (cid:1866) (cid:1872)(cid:1873)(cid:1868)(cid:1864)(cid:1857)(cid:1871) 2nd perspective force ordered by the right hand rule. Represent by arrow: direction point, length = magnitude. Point(a,b), vector[a,b] (cid:498)force(cid:499) vector slanting at the origin with its head at the point(cid:4666)a,b(cid:4667) (cid:1866) ,(cid:1875)(cid:1857) (cid:1855)(cid:1853)(cid:1866) (cid:1872) (cid:1866)(cid:1863) (cid:1867)(cid:1858) (cid:1868)(cid:1867)(cid:1866)(cid:1872) (cid:4666)(cid:1876)(cid:2869),(cid:1876)(cid:2870), ,(cid:1876)(cid:4667) (cid:1867)(cid:1870) (cid:1872) (cid:1857) (cid:1874)(cid:1857)(cid:1855)(cid:1872)(cid:1867)(cid:1870) [(cid:1876)(cid:2869),(cid:1876)(cid:2870), ,(cid:1876)] The entry of (cid:1874) =[(cid:1876)(cid:2869),(cid:1876)(cid:2870), ,(cid:1876) ], where (cid:1876), , is called the compound of (cid:1874) or coordinate of (cid:1874) . When are 2 vectors equal? (cid:1857)(cid:1872) (cid:1874) =[(cid:1874)(cid:2869),(cid:1874)(cid:2870), ,(cid:1874)] (cid:1853)(cid:1866)(cid:1856) (cid:1875) =[(cid:1875)(cid:2869),(cid:1875)(cid:2870), ,(cid:1875)] (cid:1858) (cid:1863)=(cid:1866) (cid:1853)(cid:1866)(cid:1856) (cid:1874)=(cid:1875) (cid:1858)(cid:1867)(cid:1870) =(cid:883), ,(cid:1866) (cid:1872) (cid:1857)(cid:1866) (cid:2204) =(cid:2205) . The vector (cid:882) =(cid:4666)(cid:882),(cid:882),(cid:882)(cid:4667) is called the zero vector.
